出題内容
図 1 は，受変電設備の一部を表した単線結線図である。容量 $P_\text{T}=12000$ [kV·A] の変圧器から，容量 $P_1=$ 6 000 kW で，力率 $\cos\theta_1 =$ 0.8（遅れ）の負荷に電力を供給しており，変圧器の 2 次側には，力率改善用コンデンサ $Q_1 =$ 2 000 kvar が投入されている。この設備において，次の問に答えよ。なお，力率改善用コンデンサの直列リアクトルは考慮しなくてよい。
上記の運用状況をベクトル図に表すと，図 2 のようになる。この運用にさらに容量 $P_2 =$ 4 500 kW で，力率 $\cos\theta_2 =$ 0.6（遅れ）の負荷を増設すると，変圧器は過負荷になるおそれがある。そこで，変圧器を過負荷にしないためには，増設分の力率改善用コンデンサの容量 $Q_2$ [kvar] は，少なくともいくら必要か。また，このときの総合力率 $\cos\theta_\text{S}$ はいくらになるか。
答案用紙に印刷されている図 2 に，$P_2$ [kW]，$Q_2$ [kvar] のベクトル図と，力率角 $\theta_2$ を追記せよ。
総合力率を $\cos\theta_\text{S} =$ 0.95（遅れ）にするためには，増設する力率改善用コンデンサの容量 $Q_2$ [kvar] はいくら必要か。
入力
力率改善用コンデンサ容量 $Q_2$ [kvar] の値を入力することで，ベクトル図，皮相電力，総合力率の計算が自動で行われる。
ベクトル図
出力
コンデンサ増設前の皮相電力 $S$ [kVA]
コンデンサ増設後の皮相電力 $S'$ [kVA]
コンデンサ増設後の総合力率 $\cos{\theta_\text{S}}$
解説
負荷容量 $P_1$ [kW] の遅れ無効電力 $Q_\text{L1}$ [kvar] は次式で求められます。
\[ Q_\text{L1} = P_1 \times \tan\theta_1 = P_1 \times \frac{\sin\theta_1}{\cos\theta_1} = P_1 \times \frac{\sqrt{1 - \cos^2\theta_1}}{\cos\theta_1} \]コンデンサ投入前の皮相電力 $S$ [kVA] は次式で求められます。
\[ S = \sqrt{(P_1 + P_2)^2 + (Q_\text{L1} + Q_\text{L2} - Q_1)} \]コンデンサ投入後の皮相電力 $S'$ [kVA] は次式で求められます。
\[ S = \sqrt{(P_1 + P_2)^2 + (Q_\text{L1} + Q_\text{L2} - Q_1 - Q_2)} \]更新履歴
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